発生していたこと

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(サーバー名) に接続できません。

SQL Server への接続を確立しているときにネットワーク関連または
インスタンス固有のエラーが発生しました。サーバーが見つからないかアクセスできません。
インスタンス名が正しいこと、および SQL Server がリモート接続を許可するように
構成されていることを確認してください。 (provider: SQL Network Interfaces, error: 26 –
指定されたサーバーまたはインスタンスの位置を特定しているときにエラーが発生しました)
(.Net SqlClient Data Provider)

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解決するまで

Windowsのサービスが停止していたことに起因する事象でした。
SQL Srever(SQLEXPRESS)の実行状態が「停止」の状態に、、、

この画面はファイル名を指定して実行から「services.msc」やコントロールパネルから開けます。

右クリックでもプロパティからでも問題ないですが、サービスを開始して状態を「実行中」に
なるようにしましょう。すると正常に接続できるようになりました。

これだけが原因とは思いませんので、解決策の1つとして見て頂ければ幸いです。